[컴퓨터 구조] 컴퓨터의 연산

덧셈

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컴퓨터의 덧셈은 사람이 덧셈하는 것과 같다

 

LSB에서 MSB 쪽으로 한 비트씩 서로 더하고,

 

올림수가 생긴다면 왼쪽 자리에 더해주는 방식이다.

 

 

뺄셈

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뺄셈은 따로 존재하지 않는다.

 

그러므로 덧셈을 이용하여 뺄셈을 수행한다.

 

ex)

a = a - b

a = a + (-b)

 

와 같이 부호를 바꿔 더하는 방식으로 뺄셈을 수행한다.

 

덧셈과 뺄셈을 수행한다면,

 

오버플로우가 발생할 수 있으므로 주의하자.

 

오버플로우(Overflow)

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넘쳐 흐른다라는 뜻을 가지고 있다.

 

사칙연산의 결과가 레지스터의 범위를 넘어섰을 때 발생한다,

 

예를 들어

 

32bit의 두 수를 더할 때

 

마지막 31번째 비트에서 올림수가 발생한다면,

 

총 33bit가 된다.

 

이때 오버플로우가 발생했다고 한다.

 

이는 덧셈, 뺄셈 두 가지 모두 발생할 수 있다.

 

덧셈

부호가 다르면 발생하지 않는다.

같은 부호를 더했는데,
다른 부호 값이 나온다면 오버플로우가 발생한 것이다.

ex)

011 + 010 = 101

(양수를 더했지만, 음수가 나왔으므로 오버플로우)


뺄셈

부호가 같으면 발생하지 않는다.

양수 - 음수
or
음수 - 양수

에서 오버플로우가 발생한다.

 

 

2의 보수 표현법(음수, 양수 판별)

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MSB의 값(31번째 bit)이

0이면 양수

1이면 음수

 

이다.

 

이렇게 부호를 판단하는 비트를 부호 비트(Sign bit)라고 한다.

 

이렇게 음수와 양수로 나눴다면,

 

음수를 읽는 방법을 알아보자.

 

10001001(음수)

앞에 1을 제외하고 9라고

쓰여있다고 -9라고 읽으면 안 된다.

먼저 모든 비트를 반전시킨다(0은 1로, 1은 0으로)

01110110

반전시킨 비트에 + 1을 해준다.

01110111

-119라고 읽어야 한다.

 

곱셈

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맨 처음 설계된 알고리즘은

 

우리가 학교에서 배운 알고리즘과 유사하다.

하드웨어 곱셈 방식

피승수 레지스터의 64비트 중 앞에 32비트는 0으로

뒤에 32비트는 원래 피승수로 채워져 있다.

곱 레지스터는 0으로 채워져 있다.


매 단계마다 피승수를 왼쪽으로

승수를 오른쪽으로

한 자리씩 시프트 시킨다.

만약 승수의 시프트 된 값이 1이라면,

곱에 피승수를 더해준다.

이렇게 32번 수행한다.

제어(control test)는

승수와 피승수를 언제 시프트 시킬지,

언제 피승수와 곱을 더하는 연산을 수행할지

결정한다.

 

Optimized Multiplier

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위의 곱셈 하드웨어에서 좀 더 발전된 형태

Product
앞 32비트와 뒤 32비트를 나누었다.

HI
앞 32 bit 피승수와 덧셈 연산을 하는 곳
초기에는 0으로 채워져 있다.

LO
뒤 32 bit 초기에 승수로 채워져 있다.

product값을 오른쪽으로 시프트 한다.

시프트 된 값이 1이라면,

HI에 피승수를 더해준다.

최종적으로 32번 시프트가 끝나면 연산이 끝나게 된다.

 

나눗셈

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나눗셈은 고려해야 할 것이 많다

0으로 나눌 수는 없기 때문에 제수가 0인지 확인해야 한다.

제수가 피제수보다 큰지를 확인해야 한다.

크다면
피제수 - 제수를 수행하고,
몫에 1 bit를 주어야 한다.

작다면
몫에 0 bit를 주어야 한다.

그러나 기계는 이것을 식별할 방법이 없다.

그러므로 일단 무조건 빼기를 수행하고,

만약 피제수가 음수가 됐다면,
몫에 0 bit를 주고,
다시 제수를 더해주는 방식을 취하게 된다.

 

Optimized Multiplier

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Product
앞 32비트와 뒤 32비트를 나누었다.

HI
앞 32 bit 제수와 뺄셈 연산을 하는 곳
뺄셈 후 이곳이 음수라면,
시프트 값을 0으로 바꾸고,
다시 제수를 더해준다.
초기에는 0으로 채워져 있다.
연산이 끝난 후 이곳에 채워진 값은
나머지이다.

LO
뒤 32 bit 초기에 피제수로 채워져 있다.
왼쪽으로 시프트를 수행한다.
HI에서의 연산 결과에 따라
오른쪽부터 1 or 0 이 채워진다.
연산이 끝난 후 이곳에 채워진 값은
몫이다.

최종적으로 32번 시프트가 끝나면 연산이 끝나게 된다.